四则运算 下  武圣之冠

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乘法是算术中最简单的运算之一,是将相同的数加法起来的快捷方式,其运算结果称为积。最简单的是正整数的乘法,即几个相同的数连加的简便算法,用连加的次数来乘被加数。例如2连加5次,就用5来乘。《九九乘法歌诀》,又常称为小九九。现在学生学的小九九口诀,是从一一得一开始,到九九八十一止,而在古代,却是倒过来,从九九八十一起,到二二得四止。因为口诀开头两个字是九九,所以,人们就把它简称为九九。中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到三九二十七、六八四十八、四八三十二、六六三十六等句子。由此可见,早在春秋、战国的时候,《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

基本信息

中文名:乘法

英文名:ion

来源:最早来自于整数的乘法运算

运算结果:称为积

来源

乘法是算术中最简单的运算之一。最早来自于整数的乘法运算。

什么是乘法

乘法是四则运算之一

乘法是指一个数或量,增加了多少倍。例如4乘5,就是4增加了5倍率,也可以说成5个4连加。

“小九九”的由来

《九九乘法歌诀》,又常称为“小九九”。现在学生学的“小九九”口诀,是从“一一得一”开始,到“九九八十一”止,而在古代,却是倒过来,从“九九八十一”起,到“二二得四”止。因为口诀开头两个字是“九九”,所以,人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见,早在“春秋”、“战国”的时候,《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

名称

“x”是乘号,乘号前面和后面的数叫做因数,“=”是等于号,等于号后面的数叫做积。

10(因数)x(乘号)200(因数)=(等于号)2000(积)

因数也叫乘数。

读法

3x5=15

读作:三乘五等于十五

注意:现行课本中,只说“乘”不说“乘以”。要注意和除法中“除”和“除以”区分。

意义

正在加载乘法

3x5表示5个3相加。

5x3表示3个5相加。

注意:在如上乘法表示什么中,常把乘号后面的因数做为乘号前因数的倍数。

另:乘法的新意义:乘法不是加法的简单记法

Ⅰ乘法原理:如果因变量f与自变量x1,x2,x3,….xn之间存在直接正比关系并且每个自变量存在质的不同,缺少任何一个自变量因变量f就失去其意义,则为乘法。

用n维空间描述就是,f为自变量为n个相互正交坐标轴上的自原点至xi之间的线段与点(x1,x2,x3,….xn)和这n个线段垂线围成的空间体积。

Ⅱ加法原理:如果因变量f与自变量(z1,z2,z3…,zn)之间存在直接正比关系并且每个自变量存在相同的质,缺少任何一个自变量因变量f仍然有其意义,则为加法。

用n维空间描述就是,自变量为同一坐标轴上的n个自原点至zi之间的线段,f为这n个线段首尾连接的总长度。

以上所说的质是按照自变量的作用来划分的。

此原理是逻辑乘法和逻辑加法的定量表述。

法则

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

定律

整数的乘法运算满足:交换律,结合律,分配律,消去律。

随着数学的发展,运算的对象从整数发展为更一般群。

群中的乘法运算不再要求满足交换律。最有名的非交换例子,就是哈密尔顿发现的四元数群。但是结合律仍然满足。

1°乘法交换律:ab=ba,注:字母与字母相乘,乘号不用写,或者可以写成·。

2°乘法结合律:(ab)c=a(bc),

3°乘法分配律:(a+b)c=ac+bc。

说法

在群上再装备另一种乘法,则发展成为“环”,两种乘法中的一种可以视为传统意义上的加法,因此要求满足分配律和交换律;但是另一种“乘法”却不要求交换律。

在环里面,我们不再要求消去律成立。如果这个环有消去律,就叫做整环。

但是对于环来说,不一定有“除法”的概念。如果环有除法的话,就叫做“域”。

域是最接近我们平时所说的有理数集合的东西。但是它包含了更多信息。

结合律

前面讲的这些代数对象的乘法都满足结合律。实际上数学发展到后来,产生了一些不满足结合律的乘法。

最经典的就是所谓的李(lie)括号

巧算

乘法是数学中基本运算之一。假设a乘b等于c,即记为ab=c或a·b=c。

中国古代利用算筹进行乘法计算。筹算乘法分三层:上位是被乘数,中位是积,下位是乘数。先由乘数的最大一位去乘被乘数,乘完后去掉这位的算筹,再用第二位数去乘,两次之积对应位上的数相加,乘完为止。例如81x81,先把乘数和被乘数分别放在上位和下位,如图﹝a﹞。用80去乘81得6480,「8」用完了,便掉去,如图﹝b﹞。再用1去乘81得


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