长方形与平行四边形  武圣之冠

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有两个角是直角的平行四边形是长方形。长方形对边平行且相等,四个角都是直角。四个角都是直角的平行四边形叫做长方形(rectangle)。又叫矩形。长方形长与宽的定义:第一种意见:长方形较长的那条边叫长,较短的那条边叫宽。第二种意见:和水平面同方向的叫做长,反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的,不能绝对的说“长比宽长”,但习惯地讲,长的为长,短的为宽。

基本信息

中文名:长方形

英文名:rectangle

面积公式:ab

周长公式:(a+b)2

数学术语

有两个角是直角的平行四边形(正方形属于特殊的长方形)。

正在加载长方形

长方形长与宽的定义:

第一种意见:长方形长的那条边叫长,短的那条边叫宽。

第二种意见:和水平面同方向的叫做长,反之就叫做宽。

(长方形的长和宽是相对的,不能绝对的说“长比宽长”,但习惯地讲,长的为长,短的为宽;有时,由于图形的位置摆放的不同,长的不一定绝对说是长。)

特点:

①上下两条对边相等

正在加载1

②4条边

③两组对边相等

④4个直角

⑤左右两条对边相等

长方形面积公式:长方形面积=长x宽字母公式:s=axb

矩形判定

①有一个角是直角的平行四边形是矩形

②对角线相等的平行四边形是矩形

③邻边互相垂直的平行四边形是矩形

④有三个角是直角的四边形是矩形

⑤.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

矩形的判定:数学表达式一(通过平行四边形)①在平行四边形abcd中:②在平行四边形abcd中:∠bad=90?bd=ac∴平行四边形abcd为矩形。∴平行四边形abcd为矩形。二(通过四边形)③在四边形abcd中:∠abc=∠bcd=∠cda=90?∴四边形abcd为矩形。

中考练习

(1)对角线相等的四边形是矩形;(x)

(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(√)

(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(x)

(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(√)

(5)四个角都相等的四边形是矩形;(√)(因为四边形内角和是360度所以四角平分90度)

(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;(x)

(7)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;(√)

(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.(x)

说明:(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与定理不同,则需要利用定义和判定定理证明或举反例,才能下结论.

面积计算公式

面积公式矩形面积公式:长x宽

长方形面积字母公式:s=ab

四边中点

顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

周长计算公式

长方形周长文字公式:(长+宽)x2长方形周长字母公式:c=(a+b)x2

同义词

矩形

…………………………………………………………~~~

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。注:在用字母表示四边形时,一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点,否则是错误的。

基本信息

中文名:平行四边形

英文名:parallelogram

性质

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)

性质:

(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”

(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”

(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。

(简述为“平行四边形的邻角互补”)

(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)

(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)

(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

(10)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。

(11)平行四边形abcd中(如图)e为ab的中点,则ac和de互相三等分,一般地,若e为ab上靠近a的n等分点,则ac和de互相(n+1)等分。

(12)平行四边形abcd中,ac、bd是平行四边形abcd的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。

(13)平行四边形对角线把平行四边形面


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