“好，刚才讲的整数中有一些你们不懂得，所以我就在讲一下自然数，

定义

正整数为大于0的整数。自然数中，除了0就是正整数。正整数又可分为素数，1和合数。

符号

表示正整数集的符号：n+、n、n、n

或z+。

（n表示自然数集，z表示整数集）

分类

以0为界

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1.正整数，即大于0的整数，如，1，2，3，…，n，…

2.0既不是正整数，也不是负整数（0是整数）。

3.负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3，…，-n，…

皮亚诺公理

利用皮亚诺公理可以定义如下:

①1是正整数；

②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a＇，a＇也是正整数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；

③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b=c；

④1不是任何正整数的后继数；

⑤设s是正整数集的一个子集，且（i）1属于s；（ii）如果n属于s，那么n＇也属于s。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

按约数

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。

这样的话，正整数的分类就为如下样式：

相关结论

正整数的唯一分解定理：又称为算术基本定理。

即：每个大于1的自然数均可写为若干个质数的幂的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法是唯一的。

离散不等式：若x，n为正整数，“xa;n“等价于“x≥n+1“。”

“还有没有什么疑问＼(◎o◎)／！，没有！好的，接下来讲正数，

代数定义

定义：比0大的数叫正数[pober]。正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写。

正数有无数个，包括正整数，正分数和正无理数。

正数的几何意义：在数轴上表示正数的点都在数轴上0的右边。

参见：负数（negative），非负数（nonnegative），加号（plun），零（zero）。

术语详解

正数即正实数，它包括正整数、正分数（含正小数），而正整只是正数中的一小部分。

而正数不包括0，大于0的才是正数。

表示方法

1.a的二次方

2.|a|a的绝对值（|a|=a）

3.根号a

以上三种是初中阶段常见的表示正数的方式，其中a不等于0，等于0另论。”

“有了正数就不得不说一下负数，

负数是数学术语，比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号（n，即相当于减号）“－”和一个正数标记，如?2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤，负算黑“，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

由来

人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，在记账时有余有亏;在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。

据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成|||，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。

我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。

刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。

我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。

用现在的话说就是