简洁，信息的本征

每一个阶段做到极致，多次不同阶段不同深度的修改

拓扑性质，高维空间不变量

顶点数（零维）-边数（一维）+面数（二维）=2（拓扑不变量）

当其为0时说明有一个环

顶点数（零维）-边数（一维）+面数（二维）-体积的个数（三维）

密码破译，结构涌现，模式的发现

周期的趋势的傅里叶分析为特定的周期耦合

微分方程的多变量即多层次的耦合，其是网络的一个本征，而网络的表达是多样的，我们要把握住最关键的骨架结构，这与选择性表达的形式耦合

可分离变量，利用最终形式的等价，可以得出高维的也等价，即积分。但不定积分的存在使得升维或者降维的操作是有限的即收敛

初值是一种锚定，使得不定积分的cn确定

我们所谓的求解是一种维度的处理，使得等式的两端都是我们可以理解的变量，而不是变量的变化即微分，这是隐式的。我们还可以化为变量的复杂关系，如y=x的一堆运算

线性是本征，非线性是表达

不可分离变量有恰当方程，对一个网络的耦合微分方程的不同变量顺序的求偏导是等价的。先降维，再升维，再降维，找到等价的项

积分因子的相乘，如同逻辑代数中的无关项，虽然可以化简，但却是维持稳定的关键；使得构造一个恰当方程

二阶线性齐次微分方程，提取特征方程，根据其解可以猜测；耦合的结构

其本征解是指数e与三角函数os的组合说明周期性是本质。函数的线性解或许就是选择性表达的形式，这与波函数的薛定谔的猫的多态性的物理含义一致。都是概率的表达

虚数根的引入，根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx，作为中介

不同阶的微分方程的初值锚定需要不同数目的初值

非齐次的微分方程的解是通解和特解，多重锚定，这是一种线性性质

猜测是通往解的方向，再利用待定系数法求得通解

线性的性质结合微积分的无穷逼近，就是一个高维运算，即遍历

拉普拉斯变换，是整体式的运算，提取出线性的性质（时域---频域），lf（t）=f(s)，依靠微积分的性质和周期性，这正是指数的运算的规律，变微分为代数，线性变换使得变换可以从整体到个体分别运算f（a+b）=f（a）+f（b）然后不停的阶可以化为同一阶运算，然后从拉普拉斯变换表得出原函数

考虑相乘的函数的收敛速度

拉普拉斯变换揭示的维度之间的线性关系：维度的叠套（低维=s*高维-初值）

假设：先积分后微分=先微分后积分，

狄拉克函数是一种模拟，突然的爆发。也是沟通卷积的一个中间物

卷积是整体函数的拉普拉斯逆变换，是信号经过系统处理的结果的叠加（变化的影响的叠加）

链式法则，高维的变量耦合体的运算法则，可以分解为不同的低阶耦合项之和。是一种理想化的处理方式，一个变量视为正常变量处理，其余变量当做常量处理，这些步骤的重复进行

分部积分基于周期的运算耦合可以得出耦合的结果

不可解的方程，其解析解可以通过计算机模拟，就人来说，是一种快速求取本征路径的方法

遗传算法的数学基础是网络的层次博弈：概率。其有自然选择，等价于网络的概率的路径坍缩。是一种学习性的马尔科夫链，可以使用贝叶斯体系。网络是基于几何结构的运算，可以预测

求极值是一系列的局部最优求解

任何层次都是有智能的，因为基于连接势必会有网络结构的形成，从而表现出一定的有序性质。而人类的高智能生物是这种层次耦合的集合，不仅是网络的进化（幂律分布，依存度下降），同时也是抵抗性变化

演化也是一种结构，如适者生存，是因为可以以一定的模式变化才能生存

统计决策—层次博弈，寻找模式，概率分布函数

网络变化是动态的，同时可能有一般的波动。而且对于特定本征可以有迅速的突变，这是一个概率分布函数。我们以马尔科夫链理解：不同的概率分布的表达是现实网络