量子力学与群论的关系是我们探讨网络关系的一个前提。群论可以视为是线性代数的更高维度的模式，是对本征信息的等价来构建新的关系，如位置算符与动量算符之间的对易关系为：[x，p]=ih（转换的等价）

群是一套自洽的运算规则：存在单位元，存在逆，存在乘法的结合律

阿贝尔群：如果任意两个元素满足交换律，视为交易成本为0的理想经济体系

可以用群来表示对称变换，群的元素可以映射为矩阵。

概率是矩阵的相对比例。如同虚数i进入物理学，概率也存在一定的隐变量，是其作用的高阶导的集合。

叠加态是对函数的面积取平均

以网络的维度思考，不存在转动等等几何的变换，而是一个更加高维的，我们无法以常理理解的网络结构：分布。

波粒二象性是对网络的描述，具体的实验是其选择性表达的结果；矩阵力学和波动力学的等价性是对网络的基本数学形式线性代数和概率的波形式的关系构建。不确定性原理是对网络分布的一种描述

量子计算机利用叠加原理实现真正大规模的并行计算是一种退火的效应，表现出我们想要的结果。（有种担忧，我们的世界可能会失去与其他平行世界的交互，最终走向毁灭）

欧拉公式可以表示为概率的分布。

新层次的引入会引发交互作用，造成一定的不确定性

在符号之间的关系的意义上去理解计算，是相对进行基本的量子计算的高维结构，这是网络的模式涌现，我们有足够的信心它是正确的。如对数就是一种映射关系，其变化率就是自己，这是一种耦合，如群的单位元。

反馈是基本的模型，其不同层次的选择性表达可以构建与理论上一切连续函数的对应（傅里叶级数），不同层次之间可以形成一定的逻辑结构，即各种逻辑元件的形成。通过局部相互作用而涌现出一种高维度的机制。

神经网络的层次之间的连接的赋值，和最终的通路形成。

经济学建模方法及其关键技术或许能够提供我们构建网络的灵感，多层次的动态博弈，从分析基本相互作用的行为出发，在计算机中利用相对简单的程序规则建立模型，并让大量的相互作用自下而上地生成系统，最后利用系统中的涌现属性来映射、解释现实中的规律。

其中有不同层次的涌现的模式，这些不同层次的不同模式的组合能够对不同系统进行描述。

均衡只有在一定的特殊条件下才可以实现，而变化在一定区间范围内的波动是系统中的一般结果，这种非均衡状态是多层次博弈的结果，是无限组合的有限表现，可以对环境有无限的适应度（在一定范围内）。这种均衡的理想状态和现实的非均衡的分布是网络的高维结构。各种均衡都是相对性的，即在一定的范围或者序列才能存在的。而现实无非就是选择，这是网络行为。

要统合微观和宏观的经济现象需要如同量子假设的底层建筑，我们考虑是分析结构，可以形成一定的耗散结构，能够描述经济系统动态演化、涌现的数学理论

网络的结构是自相似的。

博弈的有效性是有限的，因为信息的分布是有一定分布的，使得局部的博弈是建立于网络的多层次分布的基础上的。这是如同经济学中理性人的理想假设，而如同摩擦力的抵抗性变化的存在使得其能够收敛，如同泰勒级数的每一项都可以视为一定层次的博弈。而其系数的变化是基于一定转移矩阵的变异的。

分布的存在是基于各种选择的基础的，而个体能够形成一定的模式偏好，然后可以形成一定的路径依赖。这种分布结构也是自相似的，可以在不同的层次涌现出一定的正负反馈机制。多层次的博弈不仅仅考虑内部的博弈，还要考虑外界环境的影响。如囚徒困境的纳什均衡是对博弈双方是利益最差的，但当我们考虑到社会层次的影响后会发现这是个利好消息。这里就有一定的守恒定律，利益守恒。社会这个大层次能够将个体小层次的利益转移。

只要建立一定的规则，势必有高维性质的涌现，我们追求的应该是对现实网络具有极大相似性的模式。即这些涌现的性质能够反过来对其底层建筑进行一定的影响，形成耦合结构。

各种因素的影响可以表示为一定的转移矩阵，对概率进行影响。

网络只强调各个层次的相互作用，其可以形成的不同层次的组合变换是涌现的，是拓扑等价的。因此连接的方式不重要，因为其最终会形成这样的拓扑等价的网络模型。关系的同构性和不变性，层次的选择性表达的结果。这就是我们一般认为的万物归宗。

利益是多层次的，这是网络分布分化的必然。有专注自己利益的普通人，也有心怀天下的哲人，有这些分布分化才是正常的网络。当然本质上普通人和哲人一样关注自己认可的利益，由于利益的多层次，使得网络形成。

网络的形成与记忆，这是高维的结构，如同基因，可以对低维的结构如同分子通路进行一定的影响。其耦合结构体现于行为，学习，语言等等的相似性。如同大脑的作用机制是多层次耦合的结果，如映射在不同脑区，

分布的分布，