爱因斯坦在广义相对论中利用坐标不变性的处理得到了引力理论

麦克斯韦方程组不仅仅可以计算由电荷或磁场产生的电场，以及由电流产生的磁场，这个方程还给出了电磁学里一个重要的守恒定律——电荷守恒。

诺特定律，电荷守恒应该对应一种对称性

与电荷守恒对应的是什么对称性呢

电荷守恒对应的是一种涉及每个点的局域对称性，麦克斯韦方程组的又一个优美之处是它保证电荷守恒的一种局域对称性，而且它是通过电磁力的固有行为来达到这一点的

电磁场具有局域对称性，即电磁场的每一点都具有某种使麦克斯韦方程组保持不变的数学特性。韦尔在研究这种局域对称性时，提出了一种新的不变性，现在称为“规范不变性”。韦尔进一步证明，引力理论和电磁理论都具有这种不变性。

把规范不变性确定为“相位因子”变换，量子力学中的“波函数”（ion）的相位是一个新的局域变量物理系统在这种变换下的不变性被称为u(1)对称性。这是一种比较简单的局域对称性，又因为空间任意两点的相位因子可以对换，因而又被称为阿贝尔对称性（abelianry）。正是这种规范不变性（即电荷守恒）决定了全部电磁作用

电荷守恒决定了全部电磁作用

只要系统具有u(1)群的规范对称性，就必然要求系统的粒子之间存在电磁相互作用

所有规范相互作用必须通过规范粒子来传递

规范变换和局域对称性思想

把韦尔主要从电荷守恒定律中发现和提出的规范不变性，推广到其他守恒定律中去

在粒子的强相互作用中的同位旋（isospin）守恒与电荷守恒有相似之处，因为它们都反映了系统内部的一种隐藏的对称性

同位旋是基本粒子的重要性质之一，用来区分原子核里如质子、中子等基本粒子的一个物理量。实验表明，原子核里的强相互作用具有与电荷无关的特性，例如质子与质子、中子与中子及质子与中子之间的强相互作用是相同的

这说明就强相互作用而言，质子与中子之间没有区别

由于质子和中子如此相似，我们可以把它描写为一种粒子，即把质子和中子看成同一种粒子的两种不同状态。在同一组的粒子，质量很接近，宇称相同，但电荷不同，它们都可以看作是同一粒子处于不同的态。如质子、中子为两重态；π＋、π0、π－为三重态等。

为描述这种两重态或多重态的性质，引进了一个称为“同位旋”的新物理量，它的量子数用i表示。同位旋在物理学中的主要意义在于，当粒子在强相互作用下发生碰撞时，它们的同位旋守恒（iion）。

这就是说，在强相互作用的过程中总同位旋值保持不变；在弱相互作用和电磁作用过程中，同位旋不守恒

将规范不变性推广到同位旋守恒定律

把规范不变性推广到同位旋及不可对易变量

越来越多介子被发现，以及对各种相互作用进行更深入的研究----写出各类相互作用时大家都应遵循的原则--规范不变性推广

用群论里的su(2)群代替了麦克斯韦方程组里的u(1)群

与麦克斯韦方程组相关联的群是u(1)群，它是阿贝尔群（abeliangroup），即是可以交换的（例如，平面上任意两个相继的旋转可以变换次序进行而不影响结果）；而与杨-米尔斯方程相关联的群是su(2)群，它是不可交换的（类矩阵乘法），即他们的理论是“非阿贝尔”规范理论（non-abeliangaugetheory）。而且这种su(2)规范理论很容易推广到其他非阿贝尔规范理论

规范场的量子——规范粒子，按照su(2)群应该有三个，其中一个带正电，一个带负电，还有一个不带电；粒子场通过交换这些规范粒子便引起新的相互作用

在爱因斯坦利用广义协变原理（也是一种局域对称性原理）得到引力作用之后，物理学家再一次纯粹利用对称性原理给出具体相互作用规律

可交换—不可交换—统合于一体，条件或概率

对称性支配相互作用（eraction）

方程是表面上不同的事物或量或关系的内在联系的提炼，如e=

在一维进行观察，建立定律

预言是存在的，只是是无限可能的一种，与现实不一定对应

量子化---固定能量值

连续的宏观的可观测的能量变化是单个量子离散性的总体相加

频率，概率是更深层的概念e=h*f，这是否与其极大的频率有关

辐射强度与空腔的大小，形状，材质无关

空腔有无限的辐射能量，这是对的，只是这是不可运用的，契合狄拉克的能量海，因为其是负能量

作用像粒子，传播像波

铀原子能量的转换不仅是需要链式的大数目的原子，而且其转换有一个极限如1/1000，这与概率有关

1没有绝对的静止，只有相对

2动量守恒定律p=mv

3波粒二象性，辐射有动量，粒子可衍射

4多普勒原理，运动的实质和观察者的运动状态有关

从不同参考系考虑使得质量和能量能够转换